Esercizi teorema di Pitagora

PROBLEMI GEOMETRIA – TEOREMA DI PITAGORA

1. In un triangolo rettangolo i due cateti misurano rispettivamente 16 cm

   e 30 cm. Calcola perimetro e area del triangolo

   a) fai la figura

   b) scrivi i dati

   c) calcola l’area ( hai i due cateti!)

   d) trova l’ipotenusa

   e) calcola il perimetro
    

2. In un triangolo rettangolo la somma delle lunghezze dei due cateti misura 77 cm e uno è i ¾ dell’altro. Calcola perimetro e area del triangolo

   a) fai la figura (attenzione alla frazione!)

   b) scrivi i dati

   c) trova quanto vale un “segmentino”

   d) trova la misura dei due cateti

   e) trova l’area del triangolo ( hai i due cateti!)

   f) trova la misura dell’ipotenusa

   g) trova il perimetro del triangolo
    

3. In un triangolo isoscele, la cui area misura 540 cmq , l’altezza misura 36 cm. Calcola il perimetro del triangolo

   a) fai la figura

   b) scrivi i dati

   c) trova la misura della base → formula inversa dell’area

   d) trova metà base ( per applicare il teorema di Pitagora)

   e) trova il lato obliquo del triangolo isoscele

   f) trova il perimetro
    

4. Un quadrato ha il perimetro di 50 cm. Calcola la misura della diagonale

   a) fai la figura

   b) scrivi i dati

   c) trova la diagonale → puoi usare la formula “breve” o applicare il Teorema di Pitagora
    

5. Un rombo ha le diagonali lunghe 24 cm e 18 cm. Calcola il suo perimetro.

   a) fai la figura

   b) scrivi i dati

   c) per trovare il perimetro del rombo ti serve il lato. Come puoi trovarlo?

   d) traccia le due diagonali del rombo ( sai quanto misurano?)

   e) guarda la figura ottenuta: le due diagonali si incontrano formando angoli di che tipo?

   f) riesci a stabilire quanto misurano i due cateti del triangolo rettangolo?

   g) trova la misura dell’ipotenusa del triangolo rettangolo che per il rombo è il lato

   h) trova il perimetro del rombo
    

6. In un trapezio i lati obliqui misurano 50 cm e 41 cm, l’altezza misura 40 cm e la base minore misura 60 cm. Calcola perimetro e area del trapezio.

   a) fai la figura

   b) scrivi i dati

   c) per trovare il perimetro ti manca la base maggiore → calcola le proiezioni dei lati obliqui sulla base maggiore ( il trapezio è scaleno quindi sono diverse tra loro → devi applicare il teorema di Pitagora due volte!)

   d) trova la base maggiore8 che sarà = base minore + le due proiezioni dei lati obliqui)

   e) trova il perimetro

   f) trova l’area
    

7. In un trapezio le proiezioni dei lati obliqui sulla base maggiore misurano 28 cm e 72 cm; l’altezza è 4/3 della proiezione maggiore e la base minore è la metà , aumentata di 6 cm, dell’altezza. Calcola il perimetro e l’area.

   a) fai la figura

   b) scrivi i dati

   c) trova l’altezza ( ti serve per calcolare l’area!)

   d) trova la base minore

   e) trova la base maggiore (= base minore + le due proiezioni)

   f) puoi trovare l’area (hai le due basi e l’altezza)

   g) per trovare il perimetro ti mancano i lati obliqui → puoi trovarli applicando il teorema di Pitagora ( devi applicarlo due volte perchè i due alti obliqui sono diversi!)
    

8. In un trapezio rettangolo la base maggiore e l’altezza sono rispettivamente i 9/5 e i 3/5 del lato obliquo, che misura 135 cm. Calcola perimetro e area.

   a) fai la figura

   b) scrivi i dati

   c) trova al misura della base maggiore

   d) trova la misura dell’altezza

   e) trova la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore

   f) trova la base minore

   g) calcola il perimetro

   h) trova l’area
    

9. Calcola il lato del quadrato equivalente a 10/3 di un rombo di perimetro 156 cm e con la diagonale minore che misura 30 cm.

   a) fai la figura ( hai 2 figure equivalenti = con la stessa area)

   b) scrivi i dati

   c) trova il lato del rombo

   d) trova metà diagonale del rombo ( applica il teorema di Pitagora)

   e) trova la diagonale e l’area del rombo

   f) trova l’area del quadrato ( che è i 10/3 di quella del rombo)

   f) trova il lato del quadrato

   g) trova il perimetro del quadrato
    

10. Calcola il perimetro e la misura della diagonale di un rettangolo di area 1452 cmq, sapendo che l’altezza è i ¾ della base.

    a) fai la figura

    b) scrivi i dati

    c) trova l’area di un “quadratino” ( in quanti “quadratini” è sistemata l’area ,considerando che l’altezza è i ¾ della base? → quadretta la figura)

    d) trova un segmentino ( è il alto di un quadratino)

    e) trova le due dimensioni del rettangolo

    f) trova il perimetro

    g) trova la diagonale ( applica il teorema di Pitagora)
     

11. In un trapezio rettangolo la base minore e l’altezza misurano 12,5 e 30 cm; calcola la misura della diagonale minore.

    a) fai la figura

    b) scrivi i dati

    c) applica il teorema di Pitagora → trovi la diagonale minore